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By Dominique Foata, Aimé Fuchs

ISBN-10: 2100075470

ISBN-13: 9782100075478

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Maurice Blanchot est certainement l'un des plus ? ©minents penseurs et ? ©crivains du vingti? ?me si? ?cle, dont le retrait et los angeles discr? ©tion ont laiss? © l. a. marque m? ?me de son effacement comme ? ©v? ©nement de l'exp? ©rience litt? ©raire. C'est par une d? ©marche de discussion avec les artistes qui ont fa?

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R). La r´eunion A1 ∪ · · · ∪ Ar est la partie de Ω constitu´ee par les entiers qui sont divisibles par l’un au moins des premiers p1 , . . , pr et (A1 ∪ · · · ∪ Ar )c est la partie de Ω constitu´ee par les entiers qui ne sont divisibles par aucun des nombres premiers p1 , . . , pr , c’est-`adire qui sont premiers avec n. Son cardinal est not´e ϕ(n). La fonction ϕ est appel´ee la fonction arithm´etique d’Euler. On utilise la formule de Poincar´e 1 pα 1 38 ´ DISCRETES. ` ´ CHAPITRE 4 : PROBABILITES DENOMBREMENTS pour d´emontrer la formule ϕ(n) = n 1− p|n 1 p , o` u le produit au second membre est ´etendu a` tous les facteurs premiers p de n qui divisent n.

On dit encore que A contient n ´el´ements, ou que le nombre des ´el´ements de A est n. On convient que l’ensemble vide est fini et l’on pose |∅| = 0. 1. 2 (i) Toute partie d’un ensemble fini est finie. (ii) Deux ensembles finis A et B ont mˆeme cardinal, si et seulement s’il existe une bijection de A sur B. Si l’on sait qu’un ensemble A est fini, on ne sait pas pour autant le mettre explicitement en correspondance biunivoque avec un ensemble [ n ]. La construction de ces correspondances repose sur les propri´et´es alg´ebriques ou g´eom´etriques que peuvent avoir ces ensembles.

Alors dn est le nombre de mani`eres diff´erentes dont il peut poster les lettres de telle fa¸con qu’aucune n’arrive a` destination. Exemple 2. — Quel est le nombre de mani`eres de disposer huit tours sur un ´echiquier de telle sorte qu’aucune tour ne puisse en attaquer une autre et que la diagonale blanche soit libre de tours ? 833. d) Soit C l’´ev`enement il y a exactement une rencontre . On peut montrer que n−1 (−1)k . P(C) = k! k=0 −1 Cette quantit´e tend vers e lorsque n → ∞ ; d’autre part, P(B) − P(C) = (−1)n /n!

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Calcul des probabilités : Cours, exercices et problèmes corrigés, Deuxième Édition by Dominique Foata, Aimé Fuchs


by Jeff
4.0

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